निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनो बिंदु संरेखी हो :
(i) (7, -2), (5, 1), (3, k)
(ii) (8, 1), (k, -4), (2, -5)

Explanation

(i) माना दिए बिंदु निम्न हैं :
`A-=(x_(1),y_(1))=(7,-2), B-=(x_(2),y_(2))=(5,1),C-=(x_(3),y_(3))=(3,k)`
`because A, B` और C संरेख हैं ।
`therefore Delta ABC` का क्षेत्रफल = 0
`rArr" "(1)/(2)[(x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1))-(x_(2)y_(1)+x_(3)y_(2)+x_(1)y_(3))]=0`
`rArr" "(x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1))-(x_(2)y_(1)+x_(3)y_(2)+x_(1)y_(3))=0`
`rArr" "{7 xx 1+5 xx k+3 xx (-2)}-{5xx(-2)+3xx1 + 7 xx k}=0`
`rArr " "(7+5k-6)-(-10+3+7k)=0`
`rArr" "(1+5k)-(-7+7k)=0`
`rArr" "1+5k+7-7k=0`
`rArr" "8-2k=0`
`rArr" "k=4`
(ii) माना दिए गए बिंदु निम्न हैं ।
`A-=(x_(1),y_(1))=(8,1),B-=(x_(2),y_(2))=(k,-4), C-=(x_(3),y_(3))=(2, -5)`
`because A, B` और C संरेख हैं ।
`therefore Delta ABC` का क्षेत्रफल = 0
`rArr" "(1)/(2)[(x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1))-(x_(2)y_(1)+x_(3)y_(2)+x_(1)y_(3))]=0`
`rArr" "(x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1))-(x_(2)y_(1)+x_(3)y_(2)+x_(1)y_(3))=0`
`rArr" "{8xx(-4)+kxx(-5)+2xx1}-{kxx1+2xx(-4)+8xx(-5)}=0`
`rArr" "(-32-5k+2)-(k-8-40)=0`
`rArr" "(-30-5k)-(k-48)=0`
`rArr" "-30-5k-k+48=0`
`rArr" "-6k+18=0`
`rArr" "k = 3`