शीर्षो (0, -1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओ के मध्य-बिन्दुओ से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `Delta ABC` के शीर्ष
`A-=(x_(1),y_(1))=(0,-1), B-=(x_(2),y_(2))=(2,1)` तथा `C -= (x_(3),y_(3)) = (0, 3)` हैं ।
`therefore Delta ABC` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[(x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1))-(x_(2)y_(1)+x_(3)y_(2)+x_(1)y_(3))]`
`=(1)/(2)[{0xx1+2xx3+0xx(-1)}-{2xx(-1)+0xx1+0xx3}]`
`=(1)/(2)[(0+6+0)-(-2+0+0)]`
`= (1)/(2) (6+2) = 4` वर्ग मात्रक
AB के मध्य-बिंदु P के निर्देशांक
`=((0+2)/(2),(-1+1)/(2))=(1,0)`
BC के मध्य-बिंदु Q के निर्देशांक
`=((2+0)/(2),(1+3)/(2))=(1,2)`
CA के मध्य-बिंदु R के निर्देशांक
`=((0+0)/(2),(3-1)/(2))=(0,1)`
`therefore Delta PQR` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[(1xx2+1xx1+0xx0)-(1xx0+0xx2+1xx1)]`
`=(1)/(2)[(2+1+0)-(0+0+1)]`
`= (1)/(2) (3-1) = 1` वर्ग मात्रक
अब `(Delta "PQR का क्षेत्रफल")/(Delta "ABC का क्षेत्रफल") = (1)/(4) = 1 : 4`