कक्षा IX में आपने पढ़ा है की किसी त्रिभुज की एक मध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है । उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) हैं ।

Explanation

BC के मध्य-बिंदु D के निर्देशांक
`=((3+5)/(2),(-2+2)/(2))=(4,0)`
`Delta ABD` का क्षेत्रफल
`=|(1)/(2)[{4xx(-2)+3xx0+4xx(-6)}-{3xx(-6)+4xx(-2)+4xx0}]|`
`=|(1)/(2)[(-8+0-24)-(-18-8+0)]|`
`=|(1)/(2)(-32+26)|=|-3|=3` वर्ग मात्रक
`Delta ADC` का क्षेत्रफल
`=|(1)/(2)[{4xx0+4xx2+5xx(-6)}-{4xx(-6)+5xx0+4xx2}]|`
`=|(1)/(2)[(0+8-30)-(-24+0+8)]|`
`=|(1)/(2)(-22+16)|=1-31 = 3` वर्ग मात्रक
`Delta ABD` का क्षेत्रफल = `Delta ACD` का क्षेत्रफल
अत: `Delta ABC` की मध्यिका AD, `Delta ABC` को समान क्षेत्रफलों के दो त्रिभुजों में विभक्त करती है ।