एक ठोस में , ऊंचाई 120 सेमी और त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है , जो 60 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्द्धगोले पर आरोपित है । इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन कि तली को स्पर्श करे । यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी है । और ऊंचाई 180 सेमी है , तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए ।

Explanation

बेलन की त्रिज्या `r=60` सेमी तथा ऊंचाई सेमी `h=180`
`therefore` बेलन का आयतन `=pi r^2h`
`= pi xx60xx60xx180"सेमी"^(3)`
`=648000 pi "सेमी"^(3)`
शंकु की त्रिज्या `R=60` सेमी
तथा ऊंचाई `H=120` सेमी
`therefore` शंकु का आयतन `=(1)/(3)pi R ^2H`
`=(1)/(3)pi xx60xx60xx120 "सेमी"^(3)`
`144000 pi "सेमी"^(3)`
अर्द्धगोले के लिये त्रिज्या `R=60` सेमी
अर्द्धगोले का आयतन `=(2)/(3)pi R^3=(2)/(3)pi xx60xx60xx60 "सेमी"^(3)`
`=144000 pi "सेमी"^(3)`
शंकु और अर्द्धगोले से बने ठोस का आयतन
`=(144000 pi +144000pi )"सेमी"^(3)`
`=288000pi "सेमी"^(3)`
`rArr` इस ठोस द्वारा विस्थापित पानी का आयतन
`=288000 pi "सेमी"^(3)`
`=(64800pi-288000pi)"सेमी"^(3)`
`=360000pi "सेमी"^(3)`
`360000pi"सेमी"^(3)`
`360000xx(22)/(7)"सेमी"^(3)`
`=1131428.57"सेमी"^(3)=(1131428.57)/(1000000)"मी"^(3)`
`=1131428.57 "सेमी"^(3)=(1131428.57)/(1000000) "मी"^(3)`
`=1.131"मी"^(3)`