धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है , जिसकी ऊंचाई 16 सेमी है तथा नीचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8 सेमी और 20 सेमी है । रु 20 प्रति लीटर की दर से , इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए । साथ ही , इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मूल्य रु 8 प्रति `100"सेमी"^(2)` की दर से ज्ञात कीजिए । (`pi=3.14` लीजिए )

Explanation

`because ` बर्तन शंकु के छिन्नक के आकार का है जिसकी ऊंचाई `h=16` सेमी है ।
और ऊपरी सिरे की त्रिज्या `r_1= 20` सेमी तथा नीचले सिरे की त्रिज्या `r_2=8` सेमी
तब , बर्तन का आयतन = छिन्नक का आयतन
`=(1)/(3) pi h (r_(1)^(2)+r_(1)r_(2)+r_(2)^(2))`
`=(1)/(3)pi xx16xx[(20)^2+20xx8+(8)^2]`
`=(16)/(3)pi xx624` घन सेमी `=3328 pi` घन सेमी
`=3328xx3.14` घन सेमी `=10449.92` घन सेमी `[because pi =3.14]`.
बर्तन को दूध से भरने के लिए `10449.92` घन सेमी `=10.450` लीटर दूध चाहिए ।
तब रु 20 प्रति लीटर की दर से दूध का मूल्य
`20xx "रु"10.45= "रु" 209`
बर्तन को बनाने में वक्रपृष्ठ एवं आधार पर चादर प्रयुक्त होगी
तब बर्तन के आधार का क्षेत्रफल `=pi r_(2)^(2)`
`=3.14xx(8)^2=3.14xx64=200.96` वर्ग सेमी
बर्तन की तिर्यक ऊंचाई
` l=sqrt(h^2+(r_(1)-r_(2))^2)=sqrt((16)^2+(20-8)^2)`
` =sqrt(256+144)=sqrt(400)=20` सेमी (
तब , बर्तन का वक्रपृष्ठ
` =pi (r_1+r_2)l`
`=3.14(2+8)xx20` वर्ग सेमी
`=3.14xx28xx20` वर्ग सेमी
` =1758.4` वर्ग सेमी
`therefore ` बर्तन में प्रयुक्त चादर का क्षेत्रफल
`=(1758.4+200.96)` वर्ग सेमी
`=1959.36` वर्ग सेमी
रु 8 प्रति 100 वर्ग सेमी की दर से चादर का मूल्य
रु `(8)/(100)xx` रु `1959.36= ` रु `156.7488`
= रु `156.75`
अतः दूध का मूल्य =रु `209`
तथा चादर का मूल्य = रु ` 156.75`.