`p/q (q ne 0)` के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक , जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है । क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए ?

Explanation

ऐसी कुछ संख्याएँ निम्न हैं
`1/2,3/8,12/25,9/(125),(11)/(50)`
अब `1/2 = (1xx5)/(2xx5) = 5/10 = 0.5`
`3/8 = (3xx5^(3))/(2^(3) xx 5^(3)) = (375)/(10^(3)) = 0.375`
`(12)/(25) = (12 xx 2^(2))/(5^(2) xx 2^(2)) = (48)/(10^(2)) = 0.48`
`9/(125) = (9 xx 2^(3))/(5^(3) xx 2^(3)) = (72)/(10^(3)) = 0.072`
`(11)/(50) = (11 xx 2)/(2^(2) xx 5^(2)) = (22)/(10^(2)) = 0.22`
q के लिये
यह `2^(m) xx 5^(n)` के रूप में होना चाहिए जहाँ m और n पूर्ण संख्याएँ हैं ।