एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमे कोण C समकोण है, तथा M कर्ण AB का माध्य-बिन्दु है। C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि DM = CM है। बिन्दु D को बिन्दु B से मिला दिया जाता है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि
(i) `DeltaAMC~=DeltaBMD`
(ii) `angleDBC` एक समकोण है।
(iii) `DeltaDBC~=DeltaACB`
(iv) `CM=(1)/(2)AB`

Explanation

(i) `DeltaAMC" और "DeltaBMD` में,
`{{:(AM=BM," "("":'M" माध्य-बिन्दु है")),(angle1=angle2," "("शीर्षाभिमुख कोण ")),(CM=DM," "(दिया है")):}`
`:.DeltaAMC~=DeltaBMD" "(S.A.S.)`

`impliesAC=DB" "(c.p.c.t.).......(1)`
(ii) `:'angle3=angle4" "` दिया है
परन्तु ये एकान्तर कोण है, जो बराबर है।
`:.AC||BD`
`:.(angle4+angle5)+angle6=180^(@)" "` (सह-अन्तः कोणों का योग)
`impliesangle4+angle5=180^(@)-90^(@)" "("":'angle6=90^(@)` दिया है )
`impliesangle4+angle5=90^(@)`
`impliesangleDBC=90^(@)=angleACB`
(iii) `DeltaDBC" और "DeltaACB` में,
`{{:(DB=AC," "("समीकरण (1) से "]) ,(angleDBC=angleACB," "("अभी सिद्ध किया है ")),(BC=BC," "("उभयनिष्ठ ")):}`
`:.DeltaDBC~=DeltaACB" "(A.S.A.)`
(iv) `DC=AB" "(c.p.c.t)`
`implies2CM=AB" "("":'M,DC` का माध्य-बिन्दु है)
`impliesCM=(1)/(2)AB`.