एक त्रिभुज ABC की दो भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AM और PN क्रमशः एक-दूसरे त्रिभुज की भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PN के बराबर है (देखिए आकृति) दर्शाइए कि :

(i) `DeltaABM~=DeltaPQN`
(ii) `DeltaABC~=DeltaPQR`

Explanation

`DeltaABC` में,
AM माध्यिका है।
`:.BM=CM=(1)/(2)BC" "......(1)`
`DeltaPQR` में,
PN माध्यिका है।
`:.QN=NR=(1)/(2)QR" "…….(2)`
दिया है
`BC=QRimplies(1)/(2)BC=(1)/(2)QR`
`impliesBM=QN" "......(3)`
(i) `DeltaABM" और "DeltaPQN` में,
`AB=PQ" "` (दिया है)
`AM=PN" "` (दिया है )
`BM=QN" "` [समीकरण (3) से ]
`:.DeltaABM~=DeltaPQN" "(S.S.S." से")`
(ii) `:'DeltaABM~=DeltaPQN`
`:.angleABM=anglePQN`
`impliesangleABC=anglePQR`
अब, `DeltaABC" और "DeltaPQR` में,
`AB=PQ" "` (दिया है)
`angleABC=anglePQR" "` (सिद्ध कर चुके है)
`BC=QR" "` (दिया है )
`DeltaABC~=DeltaPQR" "(S.S.S." से")`