रिक्त स्थानों में प्रतीक `sub` या `cancel(sub)` को भरकर सही कथन बताइए।
(i) `{2,3,4}……….{1,2,3,4,5}`
(ii) `{a,b,c}……….{b,c,d}`
(iii) `{x:x` आपके विद्यालय की कक्षा `XI` का एक विद्यार्थी है`}……….{x:x` आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है`}`
(iv) `{x:x` किसी समतल में स्थित एक वृत्त है`}……….{x:x` एक समान समतल में वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है`}`
(v) `{x:x` किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है`}……..{x:x` किसी समतल में स्थित एक आयत है`}`
(vi) `{x:x` किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है`}`
`………{x:x` किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है`}`
(vi) `{x:x` एकसम प्राकृत संख्या है`}……{x:x` एक पूर्णांक हैं`}`

Explanation

(i) `:'{2,3,4}` का प्रत्येक अवयव समुच्चय `{1,2,3,4,5}` में विद्यमान है और `{2,3,4}!={1,2,3,4,5},` अतः `{2,3,4}sub{1,2,3,4,5}`
(ii) `:'` समुच्चय (a,b,c) का अवयव `a!in{b,c,d}` अतः `{a,b,c}cancel(sub){b,c,d}`
(iii) यहां पहले समुच्चय का प्रतयेक अवयव, दूसरे समुच्चय के अवयवों में विद्यमान है।
अतः `{x:x` आपके विद्यालय की कक्षा XI का एक विद्याथी। है`}`
`sub{x:x` आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है`}`
(iv) `{` किसी समतल में स्थित एक वृत्त है`}` एक व्यापक समुच्चय है जबकि दूसरे समुच्चय के अवयवों का विस्तार सीमित है।
अतः `{x:x` किसी समतल में स्थित एक वृत्त है`}cancel(sub){x:x` एक समान समतल में वृत्त है जिसका त्रिज्‍या 1 इकाई है`}`
(v) यहां स्पष्ट है कि त्रिभुजों के समुच्चय और आयतों के समुच्चय परस्पर भिन्न होंगें अतः
`{x:x` किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है`}cancel(sub{x:x` किसी समतल में स्थित एक आयत है`}`
(vi) यहां स्पष्ट है कि पहले समुच्चय का प्रत्येक अवयव दूसरे समुच्चय का भी अवयव है । अतः
`{x:x` किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है `}`
`sub{x:x` किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है`}`
(vii) `{x:x` एक सम प्राकृत संख्या है`}`
`={2,4,6,8………..}`
`{x:x` एक पूर्णांक है`}={……..,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,5…………….}`
यहां यह स्पष्ट है कि पहले समुच्चय के सभी अवयव दूसरे समुच्चय के भी अवयव हैं। अतः
`{x:x` एक सम प्राकृत संख्या है `}sub{x:x` एक पूर्णांक है`}`