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निम्नलिखित को सरल कीजिए- (i) 1+i^(5)+i...

निम्नलिखित को सरल कीजिए-
(i) `1+i^(5)+i^(10)+i^(15)` (ii) `(1+i)^(4) +(1+1/i)^(4)`
(iii) `i^(n)+i^(n+1)+i^(n+2)+i^(n+3)`

लिखित उत्तर

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(i) `1+i^(5)+i^(10)+i^(15)`
`=1+i^(4)i+(i^(4))^(2).i^(2)+(i^(4))^(3).i^(3)`
`=1+(1)i+(1)^(2)(-1)+(1)^(3)(-i)`
`=1+i-1-i=0`
(ii) `(1+i)^(4)+(1+1/i)^(4)`
`=(1+i)^(4)+((i+1)/i)^(4)`
`=(1+i)^(4) +((1+i)^(4))/i^(4)`
`=(1+i)^(4)+(1+i)^(4)" "( :' i^(4)=1)`
`=2(1+i)^(4)=2[(1+i)^(2)]^(2)`
`=2(1+i^(2)+2i)^(2)=2(1-1+2i)^(2)`
`=2(2i)^(2)=2(4i^(2))`
`=8(-1)=-8`
(iii) `i^(n)+i^(n+1)+i^(n+2)+i^(n+3)`
`=i^(n)(1+i+i^(2)+i^(3))`
`=i^(n) (1+i-1-i)`
`=i^(n) (0)=(0)`
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NOOTAN HINDI-सम्मिश्र संख्याएँ एवं द्विघात समीकरण -प्रश्नावली 5F
  1. निम्नलिखित को सरल कीजिए- (i) 1+i^(5)+i^(10)+i^(15) (ii) (1+i)^(4) +(...

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  2. यदि (z-1)/(z+1) एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो |z| का मान है-

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  3. यदि ((1+i)/(1-i))^(n)=1, तो n का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांकिय मान है-

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  4. यदि arg ((z-1)/(z+1))=pi/3, तो z का बिन्दुपथ है-

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  5. यदि z=x+iy और w=(1-iz)/(z-i) तथा |w|=1, तो z स्थित है-

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  6. यदि दो सम्मिश्र संख्याओं z(1) और z(2) के लिए, |z(1)+z(2)|^(2)=|z(1)|^(...

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  7. यदि |(z-12)/(z-8i)|=5/3 और |(z-4)/(z-8)|=1, तो सम्मिश्र संख्या z है-

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  8. यदि |z(1)|=|z(2)|=...=|z(n)|=1, तो |z(1)+z(2)+...+z(n)| का मान है-

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  9. समीकरण (x-a) (x-b)+(x-b) (x-c)+(x-c) (x-a)=0 के दोनों मूल हैं-

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  10. यदि x^(2)-ax+b=0 और x^(2)+bx-a=0 में एक मूल उभयनिष्ठ है, तो-

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  11. यदि alpha ne beta और alpha^(2)=5alpha-3, beta^(2)=5 beta-3, तो समीकरण ...

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