निम्नलिखित में प्रत्येक को `(a+ib)` के रूप में लिखिए-
(i) `3(1+i)-2(2+3i)` (ii) `1/(4-5i)`
(iii) `(1-2i)^(-2)` (iv) `(2-3i)/(3+5i)`
(v) `[1/(1-2i)+3/(1+i)][(3+4i)/(2-4i)]`

Explanation

(i) `3(1+i)-2(2+3i)`
`=3+3i-4-6i=-1-3i`
(ii) `1/(4-5i) =1/(4-5i)xx(4+5i)/(4+5i)`
`=(4+5i)/(16-25i^(2))=(4+5i)/(16+25)`
`=(4+5i)/(41)=4/41+5/41 i`
(iii) `(1-2i)^(-2)`
`=1/((1-2i)^(2))=1/(1+4i^(2)-4i)`
`=1/(1-4-4i)=1/(-(3+4i))xx(3-4i)/(3-4i)`
`=(-3+4i)/(9-16i^(2))=(-3+4i)/(9+16)=(-3)/25+4/25 i`
(iv) `(2-3i)/(3+5i) =(2-3i)/(3+5i)xx(3-5i)/(3-5i)`
`=(6-10t-9i+15i^(2))/(9-25i^(2))=(6-19i-15)/(9+25)`
`=(-9-19i)/34=-9/34-19/34 i`
(v) `[1/(1-2i)+3/(1+i)][(3+4i)/(2-4i)]`
`=[((1+i)+3(1-2i))/((1-2i)(1+i))][(3+4i)/(2-4i)]`
`=[(1+i+3-6i)/(1+i-2i-2i^(2))][(3+4i)/(2-4i)]`
`=((4-5i)(3+4i))/((3-i)(2-4i))`
`=(12+16i-15i-20i^(2))/(6-12i-2i+4i^(2))=(32+i)/(2-14 i)`
`=(32+i)/(2-14i)xx(2+14i)/(2+14 i)`
`=(64+448i+2i+14i^(2))/(4-196i^(2))`
`=(50+450 i)/(200) =50/200+450/200 i=1/4+9/4 i`