यदि `z=2-3i`, तो सिद्ध कीजिए की `z^(2)-4z+13=0` होगा। इसकी सहायता से `4z^(3)-3z^(2)+140` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`z=2-3i`
`implies z-2=-3i`
`implies (z-2)^(2)=9i^(2)`
`implies z^(2)-4z+4=-9`
`implies z^(2)-4z+13 =0` ...(1) यही सिद्ध करना था।
`4z^(3)-3z^(2)+140`
`=4z(z^(2))-3z^(2)+140`
`=4z(4z-13)-3z^(2)+140`
[समीकरण (1) से `z^(2)=4z-13`]
`=16z^(2)-52z-3z^(2)+140`
`=13z^(2)-52z+140`
`=13 (4z-13)-52z+140`
[समीकरण (1) से `z^(2)=4z-13`]
`=52z-169-52z+140`
`=-29`