सम्मिश्र संख्या `(i-1)/("cos" pi/3+i "sin"pi/3)` को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए।

Explanation

माना `z=(i-1)/("cos" pi/3+i "sin" pi/3)=(i-1)/(1/2 +(isqrt(3))/2)`
`=(2(i-1))/((1+isqrt(3)))xx (1-isqrt(3))/(1-isqrt(3))`
`=(2(i-i^(2) sqrt(3)-1+isqrt(3)))/(1-3i^(2))`
`=(2[(sqrt(3)-1)+i(sqrt(3)+1)])/(4)`
`=(sqrt(3)-1)/2 +(i(sqrt(3)+1))/2`
माना `r(cos theta+ isin theta)=(sqrt(3)-1)/(2)+(i(sqrt(3)+1))/2`
`implies r cos theta=(sqrt(3)-1)/2` और `r sin theta=(sqrt(3)+1)/2`
`:. r^(2)=((sqrt(3)-1)/2)^(2) +((sqrt(3)+1)/2)^(2)`
`=8/4 =2`
`implies r=sqrt(2)`
और `tan theta=(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)-1) =(1+1/sqrt(3))/(1-1/sqrt(3))`
`implies tan theta=tan (45^(@)+30^(@))`
`="tan" (5pi)/12`