यदि z एक सम्मिश्र संख्या है और `|z|=1`, तो सिद्ध कीजिए की `(z-1)/(z+1)` एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है।

Explanation

माना `z=x+iy`
`implies |z|=|x+iy|`
`implies 1=sqrt(x^(2)+y^(2))`
`implies x^(2)+y^(2)=1` ...(1)
अब `(z-1)/(z+1) =(x+iy-1)/(x+iy+1)`
`=((x-1)+iy)/((x+1)+iy)xx((x+1)-iy)/((x+1)-iy)`
`=(x^(2)+x-ixy-x-1+iy+ixy+iy-i^(2)y^(2))/((x+1)^(2)-i^(2)y^(2))`
`=(x^(2)+y^(2)-1+2iy)/(x^(2)+1+2x+y^(2))`
`=(1-1+2iy)/(1+1+2x)=i. y/(1+x)`
जो एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है।