समीकरण `x^(2)-(2+i)x-(1-7i)=0` को हल कीजिए।

Explanation

`x^(2)-(2+i)x-(1-7 i)=0`
यहाँ `a=1, b=-(2+i), c=-(1-7 i)`
अब श्रीधराचार्य के सूत्र `x=(-b pm sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)` से
`x=((2+i)pm sqrt((2+i)^(2)+4(1)(1-7i)))/(2)`
`=((2+i)pm sqrt(4+i^(2)+4i+4-28i))/2`
`implies x=((2+i) pm sqrt(7-24 i))/2` ...(1)
माना `sqrt(7-24 i)=a-ib`
`implies 7-24i=(a-ib)^(2)`
`=a^(2)+i^(2)b^(2)-2i ab`
`=a^(2)-b^(2)-2i ab`
`:. a^(2)-b^(2)=7` ...(2)
और `2 ab=24` ...(3)
अतः `(a^(2)+b^(2))^(2)=(a^(2)-b^(2))^(2)+(2 ab)^(2)`
`=7^(2)+24^(2)=625`
`implies a^(2)+b^(2)=25` ...(4)
समीकरण (2) और (4) से
`2a^(2)=32`
`a^(2)=16`
`a=4`
समीकरण (3) से
`2(4)b=24`
`b=3`
`:. sqrt(7-4i)=(4-3i)`
समीकरण (1) से
`x=((2+i) pm (4-3i))/2`
`=((2+i)+(4-3i))/2` या `((2+i)-(4-3i))/2`
`=(6-2i)/2` या `(-2+4i)/2`
`=(3-i)` या `(-1+2i)`
अतः दीये गये समीकरण के मूल `(3-i)` और `(-1+2i)` हैं।