किसी भी अंक दो दोहराए बिना कितनी 4 अंकीय संख्याएँ होती है ?

Explanation

0 से तक कुल 10 अंक है ।
`:' ` संख्याएँ 0 से आरंम्भ नहीं हो सकतीं ।
अतः प्रथम स्थान भरने के ढंग = 9
दूसरा स्थान भरने के ढंग = 9
तीसरा स्थान भरने के ढंग = 8
चौथा स्थान भरने के ढंग = 7
कुल 4 अंकीय संख्याएँ = `9 xx 9 xx8 xx 7 = 4536`
वैकल्पिक विधि
0 से 9 तक कुल 10 अंक है ।
10 अंकों में से 4 अंक लेकर बनी कुल संख्याएँ ` = .^(10)P_(4)`
परन्तु इनमें वे संख्याएँ भी शामिल है जो 0 से आरम्भ होंगी , ऐसी संख्याएँ 3 अंको की होंगी ।
0 से आरम्भ होने वाली संख्याएँ ` = .^(9)P_(3)`
अतः 4 अंको की वे संख्याएँ जिनमें 0 हजारवें स्थान पर न हो ` = .^(10)P_(4) - .^(9)P_(3)`
` = (10!)/(6!) - (9!)/(6!)`
` = (10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6!)/(6!) - ( 9xx 8 xx 7 xx 6!)/(6!)`
` = 5040 - 504 = 4536`