9 लड़के और 4 लड़कियों से 7 सदस्यों की एक समिति बनानी है यह कितने प्रकार से किया जा सकता है , जबकि समिति में ,
(i) तथ्यतः 3 लड़कियाँ है ?
(ii) न्यूनतम 3 लड़कियाँ है ?
(iii) अधिकतम 3 लड़कियाँ है ?

Explanation

(i) यदि समिति में लड़कियाँ हों , तो 4 लड़के होंगे । इस प्रकार 9 लड़को में से 4 लड़कियों में से 3 लड़कियाँ लेकर बनी समितियों की संख्या = `.^(9)C_(4) xx .^(4)C_(3)`
` = (9 xx 8 xx 7 xx 6)/(4 xx 3 xx 2 xx 1) xx 4`
` = 504 `
(ii) यदि समिति में कम - से - कम 3 लड़कियाँ हों , तो समिति का प्रारूप निम्न प्रकार होगा -
(a)3 लड़कियाँ , 4 लड़के
(b)4 लड़कियाँ ,3 लड़के
अतः अभीष्ट समितियों की संख्या
` = .^(4)C_(3) xx .^(9)C_(4) + .^(4)C_(4) xx .^(9)C_(3)`
` = 4 xx (9xx8xx7xx6)/(4 xx 3 xx 2 xx 1) + 1 xx (9xx8xx7)/(3 xx 2 xx 1)`
` = 504 + 84 = 588`
(iii) यदि समिति में ज्यादा -से - ज्यादा 3 लड़कियाँ हों , तो समिति का प्रारूप निम्न प्रकार होगा -
(a)0 लड़की ,7 लड़के (b) 1 लड़की ,6 लड़के
(c) 2 लड़की ,5 लड़के (d)3 लड़की ,4लड़के
कुल समितियों की संख्या
`=.^(4)C_(0) xx .^(9)C_(7) + .^(4)C_(1) xx .^(9)C_(6) + .^(4)C_(2) xx .^(9)C_(5) + .^(4)C_(3) xx .^(9)C_(4)`
` = 1 xx (9xx8)/(2 xx1) + 4 xx (9xx8xx7)/(3 xx 2xx 1) + (4 xx 3)/(2 xx 1) xx (9xx8xx7xx6)/(4xx3xx2xx1) + 4 xx (9xx8xx7xx6)/(4xx3xx2xx1)`
` = 36 + 336 + 756 + 504`
= 1632