25 विद्यार्थियों की एक कक्षा से , 10 का चयन एक भ्रमण - दल के लिए किया जाता है । 3 विद्यार्थी ऐसे है , जिन्होंने यह निर्णय लिया है कि या तो वे तीनों दल में शामिल होंगे या उनमें से कोई भी दल में शामिल नहीं होगा । भ्रमण - दल का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है ?

Explanation

कुल विद्यार्थियों की संख्या = 25
भ्रमण - दल में चयनित किए जाने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 10
`:'` 3 विद्यार्थी ऐसे है जो या तो तीनों ग्रुप में भ्रमण - दल में सम्मिलित होंगे या फिर उनमे से कोई भ्रमण - दल में नहीं जाएगा ।
यदि तीनों को भ्रमण - दल में सम्मिलित करना है तो शेष `(25-3) = 22` विद्यार्थियों में `(10 - 3) = 7`को और चुनना होगा जिनमे चयन की विधियाँ
` = .^(22)C_(7) `
` = (lfloor22)/(lfloor7 xx lfloor 15) = (22 xx 21 xx 20 xx 19 xx 18 xx 17 xx 16 xx lfloor15)/(lfloor7 xx lfloor15)`
` = ( 22 xx 21 xx 20xx 19 xx 18 xx 17 xx 16)/( 7 xx 6 xx 5 xx 4 xx 3 xx 2 xx 1) = 170544`
यदि तीनों को भ्रमण - दल में सम्मिलित नहीं करना है तो शेष `(25-3) = 22` में से 10का चयन करना होगा जिनके चयन की विधियाँ
` = .^(22)C_(10) = (lfloor22)/(lfloor10 lfloor12) `
` = (22 xx 21 xx 20 xx 19 xx 18 xx 17 xx 16 xx 15 xx 14 xx 13)/(10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6 xx 5 xx 4 xx 3 xx 2 xx 1) `
= `646646`
` :. ` चयन की कुल विधियाँ ` = 170544 + 646646 = 817190`
अतः भ्रमण - दल का चयन 817190 प्रकार से किया जा सकता है ।