उस बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिये जिसकी बिन्दुओ `A(2,0,0)` और `B(-2,0,0)` से दूरियों का योगफल `10` है।

Explanation

माना, बिंदु `P(x,y,z)` है

अतः `PA+PB=10`

`=> sqrt((x-2)^(2)+y^(2)+z^(2))``+sqrt((x+2)^(2)+y^(2)+z^(2))``=10`

`=> sqrt((x+2)^(2)+y^(2)+z^(2))``=10-sqrt((x-2)^(2)+y^(2)+z^(2))`

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर

`x^(2)+4x+4+y^(2)+z^(2)`

`=100+x^(2)-4x+4+y^(2)+z^(2)``-20sqrt(x^(2)+y^(2)+z^(2)-4x+4)`

`=> 8x-100``=-20sqrt(x^(2)+y^(2)+z^(2)-4x+4)`

`=> 2x-25``=-5sqrt(x^(2)+y^(2)+z^(2)-4x+4)`

पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर

`4x^(2)-100x+625``=25(x^(2)+y^(2)+z^(2)-4x+4)`

`=> 21x^(2)+25y^(2)+25z^(2)=525`