If `y=tan^(-1)x+tan^(-1)(1/x)+cosec^(-1)x,xepsilon(-oo,-1)uu[1,oo)`, then `yepsilon`

Options

A. `[-pi,-(pi)/2)uu((pi)/2,pi]`
B. `(-(pi)/2,(pi)/2)`
C. `(0,pi)`
D. `[0,(pi)/2)uu[(pi)/2,pi)`

Answer

A

Explanation

`y=tan^(-1)x+(tan^(-1))1/x+cosec^(-1)x={((pi)/2+cosec^(-1)x,xgt0),(-(pi)/2+cosec^(-1)x,xlt0):}`
if `xgt0`, then `(pi)/2ltylt-pi`
if `xlt0`, then `-pileylarr(pi)/2`
`:.yepsilon[-pi,-(pi)/2)uu((pi)/2,pi]`