किसी एकसमान छड़ के सिरे से उसके द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना एक एकसमान पतली छड़ AB जिसकी लम्बाई `l ` तथा द्रव्यमान m है, के एक सिरे A (जहाँ x = 0) से x दूरी पर एक छोटा-सा अवयव dx है जिसका द्रव्यमान dm है। छड़ की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान `=(m)/(l)`
`therefore ` अवयव dx का द्रव्यमान `dm=(m)/(l)dx`
सूत्रानुसार सिरे A से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी
`X_(CM)=(int_(0)^(l)x dm)/(int_(0)^(l)dm)=( int_(0)^(l)x(m)/(l)dx)/(int_(0)^(l)(m)/(l)dx)`
`rArr X_(CM)=(int_(0)^(l)x dx)/(int_(0)^(l)dx)=([(x^(2))/(2)]_(0)^(l))/([x]_(0)^(l))`
`=(l)/(2)`
अर्थात, एकसमान छड़ का द्रव्यमान केन्द्र उसके किसी एक सिरे से `l//2` दूरी पर होता है, जहाँ `l ` छड़ की लम्बाई है।