Prove that `cos 2xcos\ x/2-cos 3x cos\ (9x)/2= sin5x sin\ (5x)/2`.

Explanation

`LHS=cos 2xcos\ x/2-cos 3x cos\ (9x)/2`

`=1/2[2cos 2xcos\ x/2-2cos 3x cos\ (9x)/2]`

`=1/2[cos(2x + x/2)+cos(2x - x/2)-cos((9x)/2+3x)-cos((9x)/2-3x)]`

`=1/2[cos\ (5x)/2 + cos\ (3x)/2 - cos\ (15x)/2 - cos\ (3x)/2]`

`=1/2[cos\ (5x)/2 - cos\ (15x)/2]`

`=1/2[-2sin{((5x)/2+(15x)/2)/2}sin{((5x)/2-(15x)/2)/2}]`

`=-sin5x sin(-(5x)/2)`

`=sin5x sin\ (5x)/2`

...