वृत्तीय गति करने वाली वस्तु के रेखीय वेग एवं कोणीय वेग की परिभाषा लिखकर उनमे सम्बन्ध स्थापित कीजिए।

Explanation

रेखीय वेग- वृत्तीय गति करने वाली वस्तु इकाई समय में वृत्त की परिधि पर जितनी दूरी तय करती है, उसे उस वस्तु का रेखीय वेग कहते है।
कोणीय वेग- वृत्तीय गति में समय के साथ कोणीय विस्थापन में परिवर्तन की दर को कोणीय वेग कहते है। इसे `omega` से प्रदर्शित करते है।
`omega=("कोणीय विस्थापन")/("समयान्तराल")=(Deltatheta)/(Deltat)`.
रेखीय वेग तथा कोणीय वेग में सम्बन्ध- मानलो कोई कण O केन्द्र और r त्रिज्या के वृत्तीय मार्ग में कोणीय वेग `omega` से एकसमान वृत्तीय गति कर रहा है। कण सूक्ष्म समयान्तराल `Deltat` में वृत्त की परिधि पर `Deltas` दूरी तय करके P से Q तक चला जाता है।
मानलो `anglePOQ=Deltatheta`
तब कोणीय वेग `omega=(Deltatheta)/(Deltat)" "...(1)`
तथा रेखीय वेग `v=(Deltas)/(Deltat)" "...(2)`
सूत्र- कोण = `("चाप")/("त्रिज्या")` से,
`Deltatheta=(Deltas)/(r)`
समी (1) में `Deltatheta` का मान रखने पर,
`omega=(Deltas//r)/(Deltat)=(Deltas)/(rDeltat)`
या `(Deltas)/(Deltat)=omegar" "...(3)`
अब समी (2) और (3) से,
`v=omegar" "...(4)`
यही अभीष्ट सम्बन्ध है।
समी. (4) से स्पष्ट है कि एकसमान वृत्तीय गति करने वाले कण का रेखीय वेग, उसके कोणीय वेग और वृत्तीय मार्ग की त्रिज्या के गुणनफल के बराबर होता है।