प्रगामी तरंग किसे कहते है ? एक प्रगामी तरंग के समीकरण की स्थापना कीजिये ।

Explanation

वह तरग जिसे किसी माध्यम में संचारित होने पर माध्यम के कण सरल आवर्त गति में कम्पन करते है, प्रगामी तरंग कहलाती है।
माना किसी में समलत प्रगामी तरंग धनात्मक X-अक्ष की ओर संचारित हो रही है। चित्र में माध्यम के कणों `1,2,3,...` की माध्यमान स्थितियां प्रदर्शती है। तरंग के संचारित होने पर किसी क्षण t पर कणों की स्थितियाँ चित्र में प्रदर्शित है। यदि हम उस समय उस क्षण से नापन प्रारंभ करे जबकि मूलबिंदु O पर स्थित कण t अपना कम्पन करना प्रारंभ करता है तो 1 सेकण्ड के बाद कण का विस्थापन y होगा जहाँ
`y= a sin a x`
a= कण का कम्पन आयाम `omega=` कोणीय आवृति `=2pi v` है।

जैसे-जैसे तरंग, कण 1 से आगे बढ़ती जाती है, अन्य कण भी कम्पन करना प्रारंभ कर देते है। यदि तरंग की चाल v है तो कण 1 से x दुरी पर स्थित कण 6 तक तरंग को पहुंचने में `(x)/(v)` सेकण्ड का समय लगेगा । अतः मूलबिंदु से x दुरी पर स्थित कण 6 कण 1 से `(x)/(v)` सेकण्ड पश्चात कम्पन प्रारंभ करेगा। अथार्त किसी क्षण 1 पर कण 6 का विस्थापन वही होगा जो उस क्षण से `(x)/(v)` सेकण्ड पहले क्षण `[t-(x)/(v)]` पर कण 1 का था । अतः मूलबिंदु (कण 1 ) से x दुरी पर स्थित कण 6 का समय t पर विस्थापन
`y= a sin ax(t-(x)/(v))`
या `y= a "sin" (2pi)/(T) (t-(x)/(v)) " " ( :.omega=(2pi)/(T))`
चूँकि `lambda=(v)/(v)=v.T`
`:. y= a "sin" (2pi)/(vT) (vt-x) a"sin" (2pi)/(lambda) (vt-x)`.