वायु में ध्वनि की चाल के लिए न्यूटन के सूत्र में लाप्लास ने क्या संशोधन किया और क्यों ?

Explanation

न्यूटन के अनुसार गैसीय माध्यम में ध्वनि तरगों का संचरण एक समतापी घटना है किन्तु लाप्लास के अनुसार संपीडन एवं विलयन बनने की प्रक्रिया शीघ्रता से होती है एवं ऊष्मा के आदान-प्रदान के लिए समय नहीं मिलता अतः माध्यम का ताप नियम नहीं हो सकता है एवं यह एक रुद्धोष्म परिवर्तन है। लाप्लास के अनुसार आएन प्रत्यास्थता गुणांक का मान P न होकर `gamma P` होता है ।
रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए `PV^(gamma)=K`
या `P gamma V^(gamma-1)+V^(gamma)dP=0`
`gamma PV^(gamma)(dV)/(V)=V^(gamma) dP`
या `gammaP=(-dP)/((dV)/(V))=` आयतन प्रत्यास्थता गुणांक
अतः लप्लसा के अनुसार ध्वनि के वेग का गैसीय माध्यम में सूत्र निम्न होगा-
`v= sqrt((E)/(rho))= sqrt((gamma p)/( rho))`