एक रेडियोऐक्टिव पदार्थ जिसकी अर्ध-आयु T है, में t=0 परमाणुओं की संख्या `N_(0)` है। `(N_(0))/(2)` परमाणुओं से `(N_(0))/(10)` परमाणुओं के क्षय होने में समय लगता है -

Options

A. `(5)/(2)T`
B. `Tlog_(e)5`
C. `Tlog_(e)((5)/(2))`
D. `T(log_(e)5)/(log_(e)2)`

Answer

C

Explanation

`N=N_(0)e^(-lamdat)` से,
`(N_(0))/(2)=N_(0)e^(-lamdat_(1))` तथा `(N_(0))/(10)=N_(0)e^(-lamdat_(1))`
अब `(N_(0))/(2)=N_(0)e^(-lamdat_(1))` से,
`e^(-lamdat_(1))=(1)/(2)impliese^(lamdat_(1))=2implieslog_(e)2=lamdat_(1)`
`impliest_(1)(log_(e)2)/(lamda)=T` (अर्ध आयु)
पुनः `(N_(0))/(10)=N_(0)e^(-lamdat_(2))` से,
`e^(-lamdat_(2))=(1)/(10)impliese^(lamdat_(2))=10implieslog_(e)10=lamdat_(2)`
अतः `t_(2)-t_(1)=((Tlog_(e)10)/(log_(e)2)-T)=T((log_(e)10)/(log_(e)2)-1)`
`=T((log_(e)10-log_(e)2)/(log_(e)2))`
`=T[(log_(e)((10)/(2)))/(log_(e)2)]=(Tlog_(e)5)/(log_(e)2)=Tlog_(e)((5)/(2))`