रेडियोन्यूक्लाइड `""^(11)C` का क्षय निम्नलिखित समीकरण के अनुसार होता है, `""_(6)^(11)Cto_(5)^(11)B+e^(+)+v,T=20.3min` उत्सर्जित पॉजिट्रॉन की अधिकतम ऊर्जा `0.960MeV` है। द्रव्यमानों के निम्नलिखित मान दिए गए है- `m(""_(6)^(11)C)=11.011434u` तथा `m(""_(5)^(11)B)=11.009305u` Q -मान की गणना कीजिए एवं उत्सर्जित पॉजिट्रॉन की अधिकतम ऊर्जा के मान से इसकी तुलना कीजिए।

Explanation

`""_(6)^(11)Cto""_(5)^(11)B+e^(+)+v`
इस क्षय प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है- `Q=[m_(N)(""_(6)^(11)C)-m_(N)(""_(5)^(11)B)-m_(e)]c^(2)" "......(1)`
जहाँ `m_(N)(""_(6)^(11)C)=""_(6)^(11)C` का नाभिक द्रव्यमान
`=m(""_(6)^(11)C)-6m_(e)`
कार्बन परमाणु में 6 इलेक्ट्रॉन होते है। अतः नाभिक का द्रव्यमान निकालने के लिए कार्बन परमाणु के द्रव्यमान में से 6 इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमानों को घटाया गया है।
इसी प्रकार `=m_(N)(""_(5)^(11)B)=m(""_(5)^(11)B)-5m_(e)`
समी (1) में मान रखने पर,
`Q=[m(""_(6)^(11)C)-6m_(e)-{m(""_(5)^(11)B)-5m_(e)}-m_(e)]c^(2)`
`=[m(""_(6)^(11)C)-m(""_(5)^(11)B)-2m_(e)]c^(2)`
`=[11.011434-11.009305-2xx0.000548]uxxc^(2)`
`=0.001033uxxc^(2)`
`=0.001033xx931.5(MeV)/(c^(2))xxc^(2)`
`=0.961 MeV`
अब `Q=E_(d)+E_(e)+E_(v)`
जहाँ `E_(d)` संतित नाभिक की ऊर्जा, `E_(e)` पॉजिट्रॉन की ऊर्जा तथा `E_(v)` न्यूट्रिनो की ऊर्जा है।
संतित नाभिक `""_(5)^(11)B,e^(+)` तथा v की तुलना में भारी होता है। अतः `E_(d)` का मान नगण्य होता है। यदि न्यूट्रिनो की गतिज ऊर्जा न्यूनतम (अर्थात शून्य) हो तो पॉजिट्रॉन की ऊर्जा अधिकतम होगी। इस स्थिति में
`Q=0+E_(e)+`
`=E_(e)=0.961MeV`