किसी स्रोत में फॉस्फोरस के दो रेडियो न्यूक्लाइड निहित है `""_(15)^(32)P(T=14.3d)` एवं `""_(15)^(33)P(T=25.3d)`। प्रारंभ में `""_(15)^(33)P` से 10% क्षय प्राप्त होता है। इससे 90% क्षय प्राप्त करने के लिए कितने समय प्रतीक्षा करनी होगी ?

Explanation

मान लीजिए प्रारंभ में `""_(15)^(32)P` के 90% तथा `""_(15)^(33)P` के 10% न्यूक्लाइड है। तब अंत में अर्थात t समय पश्चात स्रोत में 10% `""_(15)^(32)P` न्यूक्लाइड तथा `=90%_(15)^(33)P` न्यूक्लाइड होंगे। अतः `""_(15)^(32)P` न्यूक्लाइड की प्रारंभिक संख्या =9x तथा `""_(15)^(33)P` की प्रारंभिक संख्या =x
`""_(15)^(32)P` न्यूक्लाइड की अंतिम संख्या =y तथा `""_(15)^(33)P` की अंतिम संख्या =9y
तब `(N)/(N_(0))=((1)/(2))^(n)=((1)/(2))^(t/T)` से,
`""_(15)^(32)P` न्यूक्लाइड के लिए `(y)/(9x)=((1)/(2))^(t/(14.3))" .......(1)`
`""_(15)^(33)P` न्यूक्लाइड के लिए, `(9y)/(x)=((1)/(2))^(t/(25.3))" "......(2)`
समी (1) में समी (2) का भाग देने पर,
`(y)/(9x)xx(x)/(9y)=((1)/2))^(t/(14.3))-:((1)/(2))^(t/(25.3))`
या `(1)/(81)=((1)/(2))^(t/(14.3)-(t)/(25.3))`
`(1)/(81)=((1)/(2))^((11t)/(14.3xx25.3))`
या `81=(2)^((11t)/(14.3xx25.3))`
या `log_(10)81=(11t)/(14.3xx25.3)log_(10)2`
या `1.9085=(11txx0.3010)/(14.3xx25.3)`
या `t=(1.9085xx14.3xx25.3)/(11xx0.3010)=208.5` दिन।