स्थिर वैघुतिकी में गाउस का नियम लिखिए । एक समरूप आवेशित अचालक गोले के कारण विघुत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।

Explanation

गाउस का नियम – कार्ल फ्रिडरिच गाउस ने किसी बन्द पृष्ठ से गुजरने वाले विघुत फलक्स तथा उसमें उपस्थित आवेश के बीच सम्बन्ध बताने के लिए एक नियम का प्रतिपादन किया जिसे गाउस का नियम कहते है।
अर्थात कुल विघुत फलक्स `phi = int vec(E ) vec( delta s ) = (Sigma)/(epsilon)= (q )/(epsilon)`
या निर्वात में ` phi = (q )/(epsilon_(0))`
यदि `k = (1)/(4pi epsilon_(0)) :. , (1)/(epsilon_(0)) 3 pi k` रखने पर
या `phi = 4pi k q`
समरूप आवेशित अचालक गोले के कारण विघुत क्षेत्र की तीव्रता
अचालक वस्तु को दिया गया आवेशा उसी स्थान पर विघामान रहता है। जहॉ उसे दिया गया हैं
माना एक R त्रिज्या का अचालक गोला Q आवेश से एकसमान रूप से आवेशित है तो यह आवेश उसके सम्पूर्ण आयतन में एकसमान रूप से वितरित होता है। अत: आयतन आवेश घनत्व
`p = (Q)/( V )= (Q )/( (4/3) pi R^(3))`
यदि गोले के केन्द्र O से r दूरी पर स्थित किसी बिन्दु P पर विघुत पर की तीव्रता ज्ञात करनी है तो गोले के केन्द्र O को केन्द्र मानकर r त्रिज्या के गोलीय गाउसीयन पृष्ठ की कल्पना करते है। यहाँ बिन्दु P की तीन स्थितियाँ सम्भव है।

चित्र – समरूप आवेशित अचालक गोले के बाह्रा बिन्दु पर विघुत क्षेत्र स्थिति- I जब बिन्दु गोले के बाहर `(r gt R)` स्थित है-
इस स्थिति में पृष्ठ द्वारा परिबध्द आवेश
`Sigma q = Q`
या `phi = int_(s ) . Eds = (Qr ^(3))/( epsilon_(0) R^(3))`
`[ :. ,` सतह के प्रत्येक बिन्दु पर E एकसमान है]
या `phi = E xx 4 pi r^(2) = (Q r^(3))/( epsilon_(0)) R^(3))`
अत: `E = ( Q )/( 4pi epsilon_( 0) R^( 3)) r = (p )/( 3 epsilon_(0) ) r `
`{ :’ Q = . (4)/(3) pi R^(3) p }`
सदिश सप्‍ में `vec(E ) = (Q) /( 4pi epsilon_(0) R^(3) vec( r ) = (p )/( 3epsilon_0)) vec( r )`