सिद्ध कीजिए कि गुरूत्व के अधीन स्वतन्त्रता पूर्वक गिरती हुई वस्तु की यान्‍त्रिक (स्थितिज+ गतिज) ऊर्जा सदैव नियत रहती है।

Explanation

माना कि m द्रव्यमान की कोई वस्तु विराम अवस्था `u=0` से h ऊंचाई पर स्थित बिंदु A से गिराई जाती है अतः (सूत्र गतिज ऊर्जा `=1/2 "mu"^(2)` से) बिंदु A पर गतिज ऊर्जा `=1/2mxx0=0` एव बिंदु A पर स्थितिज ऊर्जा `=mgh`
बिंदु A पर कुछ यान्त्रिक ऊर्जा
`=0+mgh=mgh`……..1
माना कि गिरते समय वस्तु बिंदु A से x नीचे स्थिरत बिंदु B से v वेग से गुजरती है। बिंदु B पर वस्तु की गतिज ऊर्जा

`=1/2 mv^(2)`
परंतु `v^(2)=2gx`
[ सूत्र `v^(2)=u^(2)+2gx` में `u=0`]
`:.` अतः गतिज ऊर्जा `=1/2m.2gx=mgx`
पृथ्वी से `(h-x)` ऊंचाई पर बिंदु B से गुजरते समय वस्तु की स्थितिज ऊर्जा
`=mg(h-x)`
बिंदु B पर कुल यान्‍त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
`=mgx+mg(h-x)`
`=mgx+mgh-mgx=mgh`………….2
समी 1 व 2 से स्पष्ट है कि यान्‍त्रिक ऊर्जा नियत रहती है।