कार्य –ऊर्जा प्रमेय लिखिए एवं इसे अचर बल हेतु सिद्ध कीजिए।
अथवा
कार्य-ऊर्जा प्रमेय की उत्पत्‍ति कीजिए।

Explanation

कार्य-ऊर्जा प्रमेय- किसी बल द्वारा किसी वस्तु पर किया गया कार्य उस वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के तुल्य होता है।
उपपत्‍ति- माना कि m द्रव्यमान की वस्तु पर F बल लगाने से बल की दिशा में वस्तु का विस्थापन S है, तो वस्तु द्वारा सम्पन्न कार्य
`W=F.S` ………1
यदि यह बल F उस वस्तु में a त्वरण उत्पन्न कर देता है।
तब `F=ma`…………2
समी. 2 से समी 1 में F का मान रखने पर
`W=maS` ……………. 3
यदि F बल के प्रभाव से वस्तु का वेग `u` से बदलकर v हो जाता है तब
सूत्र `v^(2)=u^(2)+2aS` से
`2aS=v^(2)-u^(2)`
`:." "aS=(v^(2)-u^(2))/2`
समी. (3) में `aS` का मान रखने पर
`W=m((v^(2)-u^(2))/2)`
`:." "W=1/2mv^(2)-1/2"mu"^(2)`
अर्थात
कार्य `=` गतिज ऊर्जा में परिवर्तन