कमरे के ताप पर गैसीय हाइड्रोजन पर किसी `12.5eV` की इलेक्ट्रॉन पुंज की बमबारी की गई। किन तरंगदैर्ध्य की श्रेणी उत्सर्जित होगी?

Explanation

दिया है- इलेक्ट्रॉन पुंज की ऊर्जा `=12.5eV`
मूल अवस्था में, हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा `=-13.6eV`
अतः इलेक्ट्रॉन पुंज की बमबारी से, हाइड्रोजन की कक्षीय इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा `=-13.6+12.5`
`=-11eV`
यह ऊर्जा `n=3` में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(3)=-(13.6)/(9)=-1.5eV` से अधिक है।
अतः इलेक्ट्रॉन पुंज की बमबारी से इलेक्ट्रॉन तृतीय कक्षा तक उत्तेजित होगा तथा चित्रानुसार निम्न संक्रमण सम्भव है-

(i) `n_(2)=3` से `n_(1)=1` में
(ii) `n_(2)=2` से `n_(1)=1` में
उपरोक्त में लाइमन श्रेणी तथा (iii) `n_(3)=3` से `n_(1)=2` में बामर श्रेणी
पुनः चूँकि `hupsilon=(hc)/(lambda)=DeltaE`
अतः उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य
`lambda=(hc)/(DeltaE("जूल में"))`
अतः (i) `n_(2)=3` से `n_(1)=1` संक्रमण के लिए
`lambda_(1)=(6.63xx10^(-34)xx3xx10^(8))/([-1.5-(-13.6)]xx1.6xx10^(-19))`
`=(19.89xx10^(-7))/(12.1xx1.6)=(19.89xx10^(-7))/(19.36)`
`=1.027xx10^(-7)` मीटर
`=102.7xx10^(-9)` मीटर
या `lambda_(1)=102.6nm`
(ii) `n_(2)=2` से `n_(1)=1` संक्रमण के लिए
`lambda_(2)=(6.63xx10^(-34)xx3xx10^(8))/([-3.4-(-13.6)]xx1.6xx10^(-19))`
`=(19.89xx10^(-7))/(10.2xx1.6)=(19.89xx10^(-7))/(16.32)` मीटर
`=1.219xx10^(-7)=121.9xx10^(-9)` मीटर
`=121.9nm`
(iii) `n_(2)=3` से `n_(1)=2` संक्रमण के लिए
`lambda_(3)=(6.63xx10^(-34)xx3xx10^(8))/([-1.5-(-3.4)]xx1.6xx10^(-19))`
`=(19.89xx10^(-7))/(1.9xx1.6)` मीटर
`=(19.89xx10^(-7))/(3.040)` मीटर
`=6.543xx10^(-7)` मीटर
या `=654.3xx10^(-9)` मीटर
`lamda=654.3nm`