हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन के मध्य गुरुत्वाकर्षण, कूलॉम-आकर्षण से लगभग `10^(-40)` के गुणक से कम है। इस तथ्य को देखने का एक वैकल्पिक उपाय यह है कि यदि इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन गुरुत्वाकर्षण द्वारा आबद्ध हो तो किसी हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या का अनुमान लगाइए। आप मनोरंजक उत्तर पाएँगे।

Explanation

यदि इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन के मध्य गुरुत्वाकर्षण कूलॉम आकर्षण है, तब
`F=(Gm_(e)m_(p))/(r^(2))`
लेकिन `F=(m_(e)v^(2))/(r)` गोलाकार कक्षा के लिए
`therefore (m_(e)v^(2))/(r)=(Gm_(e)m_(p))/(r^(2))`
या `m_(e)v^(2)r=Gm_(e)m_(p)" "....(1)`
बोर की परिकल्पना से `m_(e)vr=(nh)/(2pi)`
दोनों ओर का वर्ग करने पर `m_(e)^(2)v^(2)r^(2)=(n^(2)h^(2))/(4pi^(2))" "......(2)`
समीकरण (2) में समीकरण (1) से भाग देने पर
`m_(e)r=(n^(2)h^(2))/(4pi^(2)Gm_(e)m_(p))`
या `r=(n^(2)h^(2))/(4pi^(2)Gm_(e)m_(p))`
पहली कक्षा के लिए `n=1` होने पर `r=r_(1)=a_(0)`
तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`
`m_(e)=9.1xx10^(-31)kg`
तथा `m_(p)=6.67xx10^(-27)kg`
मान रखने पर
`a_(0)=((1)^(2)xx(6.63xx10^(-34))^(2))/(4xx9.87xx6.67xx10^(-11)xx(9.1xx10^(-31))xx1.67xx10^(-27))`
`a_(0)~=1.21xx10^(29)m`
यह मान सम्पूर्ण विश्व के आकलित आकार से कहीं अधिक है।