यदि `|vec(a) +vec(b)| = |vec(a)-vec(b)|` हो तो सिद्ध कीजिए कि`vec(a)` और `vec(b)` परस्पर लंबवत है |

Explanation

` |vec(a) +vec(b)| = |vec(a)- vec(b)|`
अतः `| vec(a) +vec(b)| ^(2) = |vec(a)-vec(b)|^(2)`
` :' ` किसी सदिश का वर्ग उसके परिणाम के वर्ग के बराबर होता है|
` :. (vec(a)+vec(b)).(vec(a)+vec(b))=(vec(a)-vec(b)). (vec(a)-vec(b))`
या `vec(a) .vec(a)+vec(a).vec(b)+vec(b).vec(a)+vec(b).vec(b)`
` = vec(a) .vec(a) -vec(a).vec(b)-vec(b).vec(a) +vec(b).vec(b)`
या `vec(a). vec(b)+vec(a).vec(b) = - vec(a).vec(b)-vec(a).vec(b)`
या `4 vec(a) .vec(b) = 0 , " " ( :' vec(a) .vec(b) = vec(b).vec(a))`
` :. vec(a) .vec(b) = 0`
अतः`vec(a)` और `vec(b)` परस्पर लंबवत है |