दो सदिशों `vec(P)`तथा `vec(Q)`परिणामी सदिश `vec(R )`है |सदिश`vec(Q)` की दिशा उलट देने पर परिणामी सदिश`vec(S)` हो जाता है |सिद्ध कीजिये कि-
`R^(2)+S^(2)=2(P^(2)+Q^(2))`

Explanation

दिया है - `vec(P)+vec(Q)=vec(R )`
तथा `vec(P)-vec(Q)=vec(S)`
अतः `R^(2)=vec(R ).vec(R )=(vec(P)+vec(Q)) . (vec(P)+vec(Q))`
` = vec(P) . vec(P) +vec(Q).vec(P)+vec(P).vec(Q)+vec(Q).vec(Q)`
`P^(2) +2vec(P) .vec(Q) +Q^(2)`
एवं `S^(2)=vec(S) .vec(S)`
`=(vec(P)-vec(Q)).(vec(P)-vec(Q))`
`vec(P).vec(P) -vec(Q).vec(P) -vec(P) .vec(Q) +vec(Q) .vec(Q)`
`=P^(2) -2 vec(P) .vec(Q) +Q^(2)`
`:. R^(2) +S^(2) =(P^(2) +2vec(P).vec(Q) +Q^(2))`
`=2P^(2) +2Q^(2) =2(P^(2)+Q^(2))`