चित्र में दर्शाए अनुसार चार आवेश d भुजा वाले किसी वर्ग ABCD के शीर्षों पर व्‍यवस्थित किए गए है । (a). इस व्यवस्था को एक साथ बनाने में किया गया कार्य ज्ञात कीजिए (b) कोई आवेश `q_(0)` वर्ग के केंद्र E पर लाया जाता है तथा चारों आवेश अपने शीर्षों पर दृढ़ रहते हैं। ऐसा करने के लिए कितना अतिरिक्त कार्य करना पड़ता है?

Explanation

` W = U [ U_(12) + U_(13) + U_(14) + U_(23) + U_(24) + U_(34) ]`
`W = [ (k (-q) (q) )/(d) + (k(-q) (-q) )/(sqrt(2) d)+ (k (-q) (q) )/(d) + (k(q)(-q) )/(d) + (k(q)(q))/(sqrt(2)d) + (k(q)(-q) )/(d) ]`
यहाँ ` k = (1)/(4pi epsi_0)`
` W = (kq^2)/(d) [ - 1 + (1)/(sqrt2) -1 - (1)/(sqrt2) - 1 ]`
` W = (kq^2)/(d) [ - 4 + (2)/(sqrt2) ]J `
`W = (kq^2)/(d) [-4 + sqrt2 ] `
`W = -(kq^2)/(d) [4 - sqrt2]` J
(b) केन्द्र E पर विधुत विभव
` V = (W)/(q_0)`
` W = q_0 V_("नेट")`
`W = q_0 [(kq)/(AE) + (k (-q) )/(BE) + (k(q) )/(CE) + (k (-q) )/(DE) ]`
` AE = BE = CE = DE = (sqrt(2) d) /(2) = (d)/(sqrt2)`
` W = (kq_0 q)/(d) [1- 1+ 1 - 1 ]`
` W = 0`