तीन आवेश `q,2q` तथा `8q` को 9cm. लम्बी रेखा पर ले जाना है। इन आवेशों को कहां रखे ताकि निकाय की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम हो सके?

Explanation

सजातीय आवेशों को दूर ले जाने पर प्रतिकर्षण बल सहयोग करता है तथा निकाय की स्थितिज ऊर्जा घटती है इस प्रश्न में निकाय की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम करने के लिये अधिक परिमाण वाले सजातीय आवेशों को अधिकतम दूरी पर रखा जायेगा। तीसरे आवेशों को इनके मध्य सीधी रेखा पर रखा जायेगा। q को 2q से x cmदूरी पर रखा जायेगा।

`U = U_(12) + U_(13) + U_(23)`
`U = (1)/(4 pi epsi_0) ( (2q) (q) )/(x xx 10^(-2) ) + (1)/(4pi epsi_0) ( (2q)(8q) )/(9 xx 10^(-2) ) + (1)/(4pi epsi_0) ( (q) (8q) )/((9-x)10^(-2) ) `
यहाँ ` x cm = x xx 10^(-2) m`
` U = (q^2)/(4 pi epsi_0 (10^(-2) )) [ 2/x + 16/9 + (8)/(9 - x) ]`
स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम करने के लिए इसका x के सापेक्ष अवकलन करके शून्य के बराबर रखा जायेगा |
` (dU)/(dx) = 0`
` (q^2)/(4pi epsi_0 (10^(-2) ) ) (d)/(dx) [ 2/x + 16/9 + (8)/(9 - x) ] = 0`
` (q^2)/( (4pi epsi_0)10^(-2) ) ne 0`
` (d)/(dx) [2/x] + (d)/(dx) (16/9) + (d)/(dx) ( (8)/(9 - x) ) = 0 `
` 2(d)/(dx) [1/x] + 0+ 8 (d)/(dx) ( (1)/(9-x) ) = 0`
`2[ - (1)/(x^2) ] + 8 [ (1)/( (9-x)^2) ] = 0`
`(8)/( (9-x)^2) = (2)/(x^2)`
`(4)/( (9-x)^2) = (1)/(x^2) `
`4x^2 = (9-x)^2`
` (9-x)^2 = 4x^2`
` 9-x = pm 2x`
धनात्मक मान लेने पर
` 9 - x = 2x`
9 = 3x
`x = 3cm`
ऋणात्मक मान लेने पर
` 9 - x = - 2x`
` x = -9 cm ` (यह मान सम्भव नहीं है )