यदि एक दूसरे से लम्बवत् दो तलों में विचलन कोण (angle of deviation) के मान क्रमशः ` delta_(1) ` व `delta_(2)` मापे जाते हैं जबकि वास्तविक विचलन कोण ` delta` हैं, तो सिद्ध कीजिए की
`cot ^(2) delta_(1) +cot^(2) delta_(2) = cot(2) delta`

Explanation

यदि पृथ्वी के चुम्बकत्व का क्षैतिज घटक (horizontal component) H व उर्ध्व घटक (vertical component) V हो, तो
`tan delta = (V)/(H) " ". . . (i)`
माना चुम्बकीय याम्योत्तर से पहला तल `theta` कोण बनाता हैं तो पहले तल के लिए पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक `H cos theta` होगा अतः वहाँ पर नमन कोण (angle of dip) `delta_(1)` के लिए
`tan delta_(1) = (V)/(H cos theta)`
या `cos theta = (V)/(H tan delta_(1))`
`:'` सेमी, (i) से,
`(V)/(H) = tan delta `
`:.cos theta = (tan delta)/(tan delta_(1))" ". . . (ii)`
इसी प्रकार दूसरे तल के लिए क्षैतिज घटक का मान `H sin theta` होगा,
अतः वहाँ नमन कोण ` delta_(2)` के लिए,
` tan delta_(2) = (V)/(H sin theta)`
`rArr sin theta= (V)/(H tan delta_(2)) = (tan delta)/(tan delta_(2))`
या `sin theta = (tan delta)/(tan delta_(2)) " ". . . (iii)`
समी. (ii) व (iii) के वर्गो को जोड़ने पर,
`cos^(2) theta + sin^(2)theta = (tan^(2)delta)/(tan^(2) delta) =(tan ^(2) delta)/(tan^(2) delta_(2))`
या `1 = tan^(2) delta [ (1)/(tan^(2) delta_(1)) +(1)/(tan^(2) delta_(2))]`
या ` (1)/(tan^(2)delta) = (1)/(tan^(2)delta_(1)) +(1)/(tan^(2) delta_(2))`
या ` cot^(2) delta = cot^(2) delta_(1) + cot ^(2) delta_(2)`