283v शिखर वोल्टता एवं 50Hz आवृत्ति की एक ज्यावक्रीय वोल्टता एक श्रेणी LCR परिपथ से जुड़ी है जिसमें R= 3`Omega`,L = 25.48mH तथा C = 796`mu`F है। ज्ञात कीजिए-
(a) परिपथ की प्रतिबाधा,
(b) स्रोत के सिरों के बीच लगी वोल्टता एवं परिपथ में बहने वाली धारा के बीच कलांतर,
(c) परिपथ में होने वाला शक्ति क्षय एवं
(d) शक्ति गुणांक।

Explanation

दिया है- `V_(0)`= 283V, v = 50Hz , R = 3`Omega`
L=25.48mH = `25.48xx10^(-3)H`,,
C = `796mu F = 796xx10^(-6)`F
`X_(L) = omega L=2 pi vL`
`X_(L)`=2xx3.14xx50xx25.48xx10^(-3)`
`=7991.3xx10^(-3)`=8 `Omega`
`X_(C)= 1/omegaC=1/2 pi vC`
`=1/2xx3.14xx50xx796xx10^(-6)`
`=10^(6)/249944`=4.05=`4 omega`
(a) प्रतिबाधा `Z = sqrt(R^(2)+(X_(L)-X_(C)^(2)))`
`=sqrt(3^(2)+(8-4)^(2))`=5`omega`
(b)`tan phi=X_(L)-X_(C)/R=8-4/3=4/3`
`:. phi = tan^(-1)(1.3333)=53.1^(0)`
अर्थात् वोल्टता धारा से `53.1^(0)` कला कोण से अग्रगामी है।
(c) `P_(av)=V_(rms).I_(rms).R/Z=V_(rms)^(2)R/2Z^(2)`
`=(283)^(2)xx3/2xx5^(2)`(d)`cos phi=cos 53.1^(0)=0.6`