घूर्णन गतिज ऊर्जा का व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कोई पिण्ड किसी घूर्णन अक्ष XY के परितः नियत कोणीय वेग `omega` से घूर्णी गति कर रहा है। माना यह पिण्ड `m_1, m_2, m_3 ......` द्रव्यमान के कणों से मिलकर बना है, जिनकी घूर्णन अक्षों से दूरियाँ `r_1, r_2, r_3` ... हैं तथा इन कणों के रेखीय वेग क्रमशः `v_1, v_2, v_3` ........है।
स्पष्ट है कि कणों की गतिज ऊर्जाएँ ,`1/2m_1v_1^2, 1/2 m_2v_2^2 , 1/2 m_3v_3^2`.... होंगी। ।अतः पिण्ड की संपूर्ण गतिज ऊर्जा
`E_k = 1/2 m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2 + ....`
चूँकि `v =r omega`
`therefore E_k = 1/2 m_1 (r_1omega)^2 + 1/2 m_2 (r_2omega)^2 + ....`
`E_k = 1/2 omega^2 [ m_1 r_1^2 + m_2r_2^2 + m_3r_3^2+ ...] = 1/2 omega^2 Sigma mr^2`
चूँकि `Sigma mr^2` = I = जड़त्व आघूर्ण
`therefore E_k = 1/2Iomega^2`
अर्थात् घूर्णन गतिज ऊर्जा = `1/2 xx " जड़त्व आघूर्ण x (कोणीय वेग) "^2`