10 kg का कोई उपग्रह 8000 km त्रिज्या की एक कक्षा में पृथ्वी का एक चक्कर प्रत्येक 2h में लगाता है । यह मानते हुए कि बोहर का कोणीय संवेग का अभिगृहीत , उसी प्रकार उपग्रह पर लागू होता है जिस प्रकार की यह हाइड्रोजन के परमाणु में किसी इलेक्ट्रॉन के लिए मान्य है , उपग्रह की कक्षा की क्वाण्टम संख्या ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है : m = 10 kg , `r_(n) = 8000 km = 8 xx 10^(6)m , T = 2h = 2xx3600 sec = 7200 s, n = ?`
बोहर के व्दितीय अभिगृहीत से ,
`mv_(n)r_(n) = nxx (h)/(2pi)` ....(1)
यदि उपग्रह का आवर्त काल T है तो
`T = (2pir_(n))/(v_(n))`
`therefore v_(n) = (2pir_(n))/(T)`
अतः समी. (1) से,
`mxxr_(n) xx (2pir_(n))/(T) = nxx (h)/(2pi)`
या `(2pimr_(n)^(2)) = nxx (h)/(2pi)`
`therefore n = (2pimr_(n)^(2) xx 2pi)/(T xx h) = (4pi^(2)mr_(n)^(2))/(Txxh)`
` = (4 xx 9.86 xx10xx 8 xx 10^(6) xx 8 xx 10^(6))/(7200 xx 6.62 xx 10^(-34))`
`= (4xx9.86xx10xx8xx8)/(7200xx6.62)xx10^(46)`
`= (4xx9.86xx8)/(9xx6.62) xx 10^(45)`
= `5.2957 xx 10^(45) = 5.3 xx 10^(45)`
यहाँ ध्यान देने की बात यह है कि उपग्रह की गति के लिए क्वाण्टम संख्या अत्यंत अधिक है । वास्तव में इतनी अधिक क्वाण्टम संख्या के लिए क्वाण्टमीकरण प्रतिबंधों के परिणाम क्लासिकी भौतिकी के परिणामों के समीप हैं ।