माना एक इलेक्ट्रॉन मूल बिंदु की ओर बल `(k)/(r)` के व्दारा आकर्षित होता है , जहाँ k एक नियतांक है तथा r इलेक्ट्रॉन की मूल बिंदु से दूरी है । इस निकाय के लिए बोहर मॉडल प्रयुक्त करने पर , इलेक्ट्रॉन की nवीं कक्षा की त्रिज्या `r_(n)` तथा इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `T_(n)` प्राप्त होती है । तब निम्न में से कौन सत्य है ?

Options

A. `T_(n) prop (1)/(n^(2)), r_(n) prop n^(2)`
B. `T_(n) , n "से स्वतंत्र है" , r_(n) prop n`
C. `T_(n) prop (1)/(n) , r_(n) prop n`
D. `T_(n) prop (1)/(n) , r_(n) prop n^(2)`.

Answer

B

Explanation

दिया गया बल `((k)/(r_(n)))` ही इलेक्ट्रॉन की वृत्तीय गति के लिए अभिकेंद्रीय बल `((mv^(2))/(r_(n)))`
अतः
`(mv_(n)^(2))/(r_(n)) = (k)/(r_(n)) ...(1)`
बोहर के सिध्दांत से -
`m v_(n)r_(n) = n (h)/(2pi)` ...(2)
समी. (1) से -
`m v_(n)^(2) = k` ...(3)
या `(1)/(2) mv_(n)^(2) = (k)/(2)`
`T_(n) = (k)/(2)`
अतः `T_(n) , n` से स्वतंत्र है ।
समी. (3) में (2) का भाग देने पर -
`((mv_(n))^(2))/(mv_(n)r_(n)) = ((k)/(nh))/(2pi)`
`rArr (v_(n))/(r_(n)) = (k 2pi)/(nh)`
`rArr r_(n) = (hv_(n))/(k2pi).n`
`rArr r_(n) prop n`