हाइड्रोजन `(""_(1)H^(1))` , ड्यूटेरियम `(""_(1)H^(2))`, एक आयनित हीलियम `(""_(2)HC^(4))^(+)` और व्दि आयनित लीथियम `(""_(3)H^(6))^(2+)` सभी में नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन है । n = 2 से n = 1 के इलेक्ट्रॉन संक्रमण पर विचार कीजिये । यदि उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य क्रमशः `lamda_(1) , lamda_(2) , lamda_(3) "एवं" lamda_(4)` है तब निम्नलिखित में कौन - सा लगभग सही है ?

Options

A. `4lamda_(1) = 2lamda_(2) = 2lamda_(3) = lamda_(4)`
B. `lamda_(1) = 2lamda_(2) = 2lamda_(3) = lamda_(4)`
C. `lamda_(1) = lamda_(2) = 4lamda_(3) = 9lamda_(4)`
D. `lamda_(1) = 2lamda_(2) = 3lamda_(3) = 4lamda_(4)`.

Answer

C

Explanation

हाइड्रोजन परमाणु के लिए
`Z = 1 (1)/(lamda) = RZ^(2) ((1)/(12) - (1)/(2^(2)))`
`(1)/(lamda_(1)) = R(1)^(2) [(3)/(4)]`
ड्यूटेरियम के लिये
Z = 1 `(1)/(lamda_(2)) = R (1)^(20) [(1)/(1^(2)) - (1)/(2^(2))]`
`(1)/(lamda) = R[(3)/(4)]`
एकल आयनित हीलियम Z = 2 के लिए
`(1)/(lamda_(3)) = R(2)^(2) [(1)/(1^(2)) - (1)/(2^(2))]`
`(1)/(lamda_(3)) = R(4) (3//4)`
व्दि - आयनित लीथियम Z = 3 के लिए
`(1)/(lamda_(4)) = R(3)^(2) [(1)/(1^(2)) - (1)/(2^(2))]`
`(1)/(lamda_(4)) = R(9) (3//4)`
`(1)/(lamda_(1)) = (1)/(4lamda_(3)) = (1)/(9lamda_(4))= (1)/(lamda_(2))`
`lamda_(1) = lamda_(2) = 4lamda_(3) = 9 lamda_(4)`