एक एकसमान बेलन जिसकी लम्बाई L, द्रव्यमान M तथा परिच्छेद क्षेत्रफल A है , एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक स्थिर बिंदु से ऊर्ध्वाधर लटका है। यह संतुलन स्थिति में `rho` घनत्व के द्रव में आधा डूबा है। जब बेलन को थोड़ा नीचे खिंच कर छोड़ देते हैं , तो यह छोटे आयाम के साथ ऊर्ध्वाधर दोलन करने लगता है। यदि स्प्रिंग का बल नियतांक k हो, तो बेलन की आवृति है

Options

A. `(1)/( 2pi ) ((k - A rho g )/( M ))^((1)/(2))`
B. `(1)/( 2pi ) ((k + A rho g )/( M ))^((1)/(2))`
C. `(1)/( 2pi ) ((k + rho g L^(2))/( M ))^((1)/(2))`
D. `(1)/( 2pi ) (( k + A rho g )/( A rho g ))^((1)/(2))`

Answer

B

Explanation

जब बेलन को उसकी माध्य स्थिति से x दूरी पर विस्थापित किया जाता है, स्प्रिंग बल व उप्लावन दोनों का मान बढ़ जायेगा।
अतः प्रत्यानयन बल = अतिरिक्त स्प्रिंग बल `+` अतिरिक्त उप्लावन
या `F = - ( kx + A x rho g ) `
या `a = - (( k + rho Ag )/( M)) x `
अब `f = ( 1)/( 2pi ) sqrt(|(a)/(x)|) = (1)/( 2pi ) sqrt(( k + rho Ag )/( M ))`