m द्रव्यमान का एक कण x-अक्ष पर मूल बिंदु के पारितः दोलन कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा `U(x) = k|x|^(3)` है , जहाँ k एक धन नियतांक है। यदि दोलन का आयाम a है , तब इसका आवर्तकाल T

Options

A. `1 //sqrt(a)` के अनुक्रमानुपाती है
B. a पर निर्भर नहीं है
C. `sqrt(a)` के अनुक्रमानुपाती है
D. `a^(3//2)` के अनुक्रमानुपाती है

Answer

D

Explanation

`U(x) = k |x|^(3)`
`:. [k] = ( [U])/( [x^(3)]) = ([ ML^(2) T^(-2) ] ) /( [L^(3)])=[ML^(-1) L^(-2) ]`
अब `T prop ("द्रव्यमान")^(x) ("आयाम")^(y)(k)^(z)`
`[M^(0)L^(0)T]=[M]^(x)[L]^(y)[ML^(-1) T^(-2) ]^(z) = [M^(x+z) L^(y-z) T^(-2z)]`
घातांकों की तुलना करने पर, `z = - 1//2, y = z= - 1/2 `
अतः `T prop ( "आयाम")^(-1//2) prop ( a) ^(-1//2)`
या `T prop ( 1)/( sqrt( a))`