लम्बाई L तथा द्रव्यमान M की एकसमान छड़ अपने केंद्र पर कीलित है। इस छड़ के सिरों पर k स्प्रिंग नियतांक के एक जैसे स्प्रिंग लगे हैं। जिनके सिरे दृढ़ आलम्बों से जुड़े हैं। छड़ क्षैतिज तल में स्वतन्त्र रूप से दोलन कर सकती है। छड़ को एक छोटे कोण `theta` से घुमाकर छोड़ दिया जाता है। छड़ के दोलन की आवृति होगी

Options

A. `(1)/( 2pi sqrt((2k )/( M ))`
B. `(1)/(2pi ) sqrt((k)/( M ))`
C. `(1)/( 2pi ) sqrt(( 6k )/( M ))`
D. `( 1)/(2pi ) sqrt( ( 24k )/( M))`

Answer

C

Explanation

स्प्रिंग का संपीडन ` x = ( L )/( 2) theta `

P के सापेक्ष बल-आघूर्ण `= -[ ( kx) ( L)/(2) + ( kx) ( L)/(2) ]`
`= - kxL = - k ( L^(2))/( 2) theta `
पुनः `tau = I alpha`
`- ( k L^(2))/( 2 ) theta = ( ML^(2))/( 12 ) alpha`
`alpha = - ( (6k)/( M)) theta = - omega^(2) theta `
इससे `omega = sqrt((6k)/(M))`
`:. f = ( omega )/( 2pi) = ( 1)/( 2pi ) sqrt((6k)/( M))`