एक कण एक सरल रेखा में सरल आवर्त गति से गतिशील है। यह विरामावस्था से प्रारम्भ कर प्रथम `tau` सेकण्ड में दूरी a और अगले `tau` सेकण्ड में दूरी `2a` उसी दिशा में तय करता है , तब

Options

A. गति का आयाम 3a है
B. दोलनों का आवर्तकाल `8 tau` है
C. गति का आयाम 4a है
D. दोलनों का आवर्तकाल `6 tau` है

Answer

D

Explanation

सरल आवर्त गति में, कण विराम अवस्था से प्रारम्भ होता है।
अतः `t = 0 , x = A ` पर `x = A cos omega t `
जब, `t = tau` तब `x =A - a `
जब `t = 2tau`, तब x = A - 3a
इसलिए, `A -a = A cos omega tau`
इसलिए, `cos 2 omega tau = 2 cos^(2) oemga tua -1 `
`rArr ( A- 3a)/( A ) = 2 (( A - a)/( A))^(2) -1 `
`rArr ( A - 3a)/( A) = ( 2A^(2) + 2a^(2) - 4Aa - A^(2))/( A^(2))`
`A^(2) - 3aA =A^(2) + 2a^(2) - 4Aa`
`a^(2) = 2aA rArr A = 2a `

अब, `A -a = A cos omega tau rArr cos omega tau = 1//2 `
`( 2pi )/( T ) tau = ( pi )/( 3) , T = 6pi`