समान आयाम a तथा समान आवर्तकाल वाली तीन सरल आवर्त गतियाँ एक ही दिशा में अधिरोपित की जाती है। यदि प्रत्येक गति का अगली गति से कलांतर `45^(@)` है, तब

Options

A. परिणामी आयाम `( 1+ sqrt(2))a` है
B. परिणामी गति की पहली गति के सापेक्ष कला `90^(@)` है
C. परिणामी गति से बद्ध ऊर्जा किसी भी गति से बद्ध ऊर्जा की `( 3+ 2 sqrt(2))` गुनी है
D. परिणामी गति सरल आवर्त नहीं है

Answer

A,C

Explanation

अधिरोपण के सिद्धांत से
`y = y_(1) + y_(2) + y_(3)`
`= a sin omega t + a sin ( omega t + 45^(@)) + a sin ( omega t + 90^(@))`
`= a [ sin omega t + sin ( omega t + 90^(@))]+ a sin ( omega t + 45^(@))`
`= 2a sin ( omega t + 45^(@)) co s45^(@) + a sin ( omega t + 45^(@))`
`= (sqrt( 2 ) + 1 ) a sin ( omega t + 45^(@)) = A sin ( omega t + 45^(@))`
इस प्रकार, परिणामी गति सरल आवर्त है जिसका आयाम `A = ( sqrt( 2) + 1) a `
तथा जिसका पहली सरल आवर्त गति के साथ कलांतर `45^(@)` है |
सरल आवर्त गति में ऊर्जा `prop ( "आयाम" )^(2) ` `( :. E = ( 1)/( 2) mA^(2) omega^(2)) `
`:. ( E _("परिणामी"))/(E_("एकल")) = ( (A)/( a))^(2) = ( sqrt( 2) + 1)^(2) = ( 3 + 2 sqrt( 2))`
`:. E_("परिणामी")=( 3 + 2 sqrt(2))E_("अकाल")`