घर्षणहीन क्षैतिज तल पर पड़ी हुई k बल स्थिरांक की द्रव्यमानरहित स्प्रिंग के एक सिरे से m, द्रव्यमान का कण जुड़ा हुआ है। इस स्प्रिंग का दूसरा सिरा बद्ध है। यह कण अपनी साम्यावस्था से समय `t=0` पर प्रारम्भिक क्षैतिज वेग `u_(0)` से गतिमान हो रहा है। जब कण की गति `0.5 u_(0)` होती है, तब यह एक दृढ़ दिवार से प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। इस संघट्ट के बाद

Options

A. जब कण अपनी साम्यावस्था से लौटता है इसकी गति `u_(0)` होती है
B. जब कण अपनी साम्यावस्था से पहली बार गुजरता है वह समय `t = pi sqrt((m)/( k ))` है
C. जब स्प्रिंग से संपीडन अधिकतम होता है वह समय `t = ( 4pi )/(3) sqrt((m)/( k ))` है
D. जब कण अपनी साम्यवास्था से दूसरी बार गुजरता है वह समय `t = ( 5pi )/( 3) sqrt((m)/( ki ))` है

Answer

A,D

Explanation

साम्य में ( t=0 ) कण का महत्तम वेग `u_(0)` है। इसलिए समय t पर वेग निम्न प्रकार लिखा जाता है।

`u= u_("max") cos omegat + u _(0) cos omega t `
दिया है, `u= 0.5u_(0) = u_(0) cos omega t `
`:. omega t = ( pi )/( 3)`
`:. ( 2pi )/( T ) t = ( pi )/( 3) rArr t = ( T )/( 6)`
(b) ` t = t _(AB) + t_(BA) = ( T)/( 6) + ( T )/( 6) = ( T)/( 3) = ( 2pi ) /( 3) sqrt((m)/(k))`
( c ) `t = t_(AB) + t_(BA) + t_(AC) = ( T )/( 6) + ( T )/( 6) + ( T )/( 4) = ( 7)/( 2) T = ( 7pi)/( 6) sqrt((m)/( k ))`
( d) `t= t_(AB) + t_(BA) + t_(AC) + t_(CA) = ( T )/( 6)+ ( T )/( 6) + (T)/( 4) + ( T )/( 4) = ( 5)/( 6)T = ( 5pi ) /( 3) sqrt((m)/( k ))`