ऊर्जा का SI मात्रक ` J = Kg m^(2) s^(-2)` है, चाल v का `ms^(-1)` और त्वरण a का `ms^(-2)` है। गतिज ऊर्जा (K) के लिये निम्नलिखित सूत्रों में आप किस-किस को विमीय दृष्टि से गलत बताएंगे ? (m पिण्ड का द्रवमान है )
(a) `K = m^(2) v^(3)`
( b) `K = ( 1)/( 2) mv^(2)`
( c ) ` K = ma `
(d) `K = ( 3)/( 16) mv^(2)`
( e ) `K = ( 1)/( 2) mv^(2) +ma`

Explanation

(a) `K = m^(2) v^(3)`
गतिज ऊर्जा K की विमा `[ M^(1) L^(2) T^(-2) ]`
`m^(2) v^(3)` की विमा `= [ m^(1) ]^(2) [ L^(1) T^(-1) ]^(3)`
`=[M^(2) ] [ L^(3) T^(-3) ]`
`= [ M^(2) L^(3) T^(-3) ]`
अतः उपर्युक्त सूत्र विमीय रूप से संगत नहीं है।
(b) `K = (1)/( 2) mv^(2)`
K की विमा = `=[M^(1) L^(2) T^(-2) ]`
`(1)/(2) mv^(2)` की विमा `= [ M^(1) ] [ L^(1) T^(-1) ] ^(2)`
`= [ M^(1) ] [ L^(2) T^(-2) ] `
`= [ M^(1) L^(2) T^(2) ]`
अतः उपर्युक्त सूत्र की विमीय रूप से संगत है।
( c ) `K = ma `
K की विमा `= [ M^(1) L^(2) T^(-2) ]`
ma की विमा `= [ M^(1) ][ L^(1) T^(-2) ]`
`=[ M^(1) L^(1) T^(-2) ]`
अतः उपर्युक्त सूत्र की विमीय रूप से संगत है।
( d) `K = ( 3)/( 16) mv^(2)`
K की विमा `= [ M^(1) L^(2) T^(-2) ]`
`( 3)/( 16)` की विमा `= [ M^(1) ][ L^(1) T^(-1) ] ^(2)`
`= [ M^(1) L^(2) T^(-2) ]`
अतः उपर्युक्त सूत्र की विमीय रूप से संगत है।
( e ) `K = (1)/( 2) mv^(2) + ma `
K की विमा `= [ M^(1) L^(2) T^(-2) ]`
`(1)/( 2) mv^(2) +ma ` की अलग-अलग विमायें ज्ञात करेंगे।
`(1)/(2) mv^(2) =[M^(1) ] [ LT^(-1) ]^(2)`
`= [ M^(1) L^(2) T^(-2)]`
`ma = [ M^(1) ][ L^(1) T^(-2) ] = [ M^(1) L^(1) T^(-2) ]`
`:' K, (1)/(2) mv^(2)` तथा ma की अलग-अलग विमायें समान नहीं है, अतः उपर्युक्त सूत्र विमीय रूप से संगत नहीं है।